¿Convexidad y criterio de concavidad?

Definición de función convexa y función cóncava Es convexa si y sólo si de su gráfica se toman dos puntos, el segmento que los une está encima de la gráfica misma. En cambio, diremos cóncavo si y solo si el segmento que une dos puntos cualquiera del gráfico está debajo de este último.

¿Cómo saber si una función es convexa?

Una función convexa es tal si el segmento que une dos puntos cualesquiera de su gráfica se encuentra por encima de la gráfica misma o coincide con una parte de ella. Una función cóncava es tal si el segmento se encuentra debajo de la gráfica o coincide con una parte de ella.

¿Cuándo se dice que una función es cóncava y convexa?

Una función cóncava: tomados dos puntos del gráfico, el segmento que los une está debajo del gráfico mismo.

¿Cómo determinar la convexidad de una función?

Una función es convexa en un intervalo, es decir, gira la concavidad hacia arriba, si en todo caso se eligen dos puntos de la gráfica dentro de este intervalo, el segmento que los une queda por encima de la gráfica de la función.

¿Cómo se estudia la concavidad de una función?

Dada la función y = f(x) definida y continua en el intervalo I, se dice que presenta en el punto x0, dentro del intervalo I, un punto de inflexión si en ese punto la gráfica de f(x) cambia de concavidad y en el punto x0 la recta tangente cruza la gráfica de la función.

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¿Cómo se determina el dominio de una función?

El dominio de una función es el conjunto sobre el que se define la función, es decir, el conjunto inicial sobre cuyos elementos tiene sentido evaluar la función. En la práctica es posible determinar el dominio de cualquier función real de una variable real mediante una serie de reglas sencillas.

¿Para qué se usa la segunda derivada?

Geométricamente, la primera derivada es la pendiente de la tangente a una curva; la segunda derivada mide entonces el aumento de la pendiente; si la pendiente disminuye la curva se inclina cada vez más hacia abajo y por lo tanto tenemos concavidad hacia abajo (ver figura al lado).

¿Cómo se encuentran las inflexiones de una función?

Para encontrar las inflexiones tangentes oblicuas de una función debes:

1. calcular la segunda derivada de la función f ′ ′ (x) f » (x) f ′ ′ (x);
2. estudiar la concavidad de la función, es decir, estudiar el signo de la segunda derivada f ′ ′ (x) ≥ 0 f » (x) ge 0 f ′ ′ (x) ≥0:

¿Cuándo se dice que una figura es cóncava y convexa?

Una figura geométrica es convexa si, tomando en su interior dos puntos cualesquiera A y B, el segmento que los une está contenido enteramente dentro de la figura. Una figura es cóncava si, tomados dos de sus puntos A y B, los puntos son extremos de un segmento que no está todo contenido dentro de la figura.

¿Dónde se cancela la segunda derivada?

Los puntos de inflexión encontrados se flexionan con una tangente horizontal solo si las abscisas de estos puntos anulan tanto la segunda como la primera derivada, de lo contrario se flexionan con una tangente oblicua.

¿Cuándo dices cóncavo?

Se dice que un polígono es cóncavo si la extensión de uno de sus lados lo divide en dos partes, mientras que se dice que es convexo si esto no sucede en ninguno de los lados.

¿Cómo saber si el dominio es convexo?

es convexa si y sólo si se toman dos puntos de su gráfica, el segmento que los une está por encima de la gráfica misma. En cambio, diremos cóncavo si y solo si el segmento que une dos puntos cualquiera del gráfico está debajo de este último.

¿Qué significa el adjetivo cóncavo?

– 1. adj. para. Que tiene una superficie curva y reentrante (opuesta a convexa): lentes c.; vidrio c .; espejo cóncavo.

¿Cuándo decimos que una función es creciente?

Una función creciente sobre un intervalo es una función que asume valores crecientes a medida que aumentan los valores de las abscisas; por el contrario, una función decreciente es una función que asume valores decrecientes a medida que aumentan los valores de las abscisas en el intervalo.

¿Qué figura no es convexa?

– se dice que un polígono es convexo si no contiene las extensiones de ninguno de sus lados; – un polígono es cóncavo si contiene la extensión de al menos uno de sus lados. … Por ejemplo, el triángulo rectángulo, el hexágono regular, o más generalmente todos los polígonos regulares, son polígonos convexos.

¿Qué significa convexo en geometría?

más específico, en geometría, de una figura (plana o sólida) tal que, dados dos cualesquiera de sus puntos, el segmento que los une pertenece enteramente a la figura (también del contorno de esta figura, de modo que tanto el círculo como el circunferencia se llaman convexos que forman el contorno); de un ángulo, si tiene una amplitud…

¿Por qué se dice convexo?

En algunos textos el ángulo llano se considera convexo, porque la extensión de cada lado está contenida en los puntos del otro lado aunque no en el interior. En otros textos, sin embargo, el ángulo plano no se considera convexo.

¿Cómo se encuentran las inflexiones tangentes oblicuas?

– punto de inflexión con tangente oblicua: se identifica con el estudio de la segunda derivada. podrían ocurrir variaciones en la convexidad, como por ejemplo puede ocurrir en presencia de una asíntota vertical. En cualquier caso, estos puntos no pueden ser considerados como puntos de inflexión.

¿Cómo calcular la flexión oblicua?

Verificación del punto de inflexión oblicuo

Luego establezca la segunda derivada mayor que e igual a cero para obtener un resultado. Si la derivada no se anula en el punto donde ocurre la inversión de la concavidad del gráfico, entonces habrá un punto de inflexión oblicuo.

¿Cómo se encuentra la flexión oblicua?

Para definir que una inflexión oblicua es ascendente o descendente, no hay que fijarse en el aspecto de la curva en sí, sino en la concavidad anterior y posterior o, en el límite, si la curva viene de arriba o de abajo. Por lo tanto, la curva negra tiene una inflexión hacia abajo, mientras que la roja tiene una inflexión hacia arriba.

¿Qué representa la derivada de una función?

La derivada de una función en un punto es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva en el punto. Es por tanto un número que mide la pendiente de la recta tangente.

¿Para qué sirve la primera y la segunda derivada?

El análisis de la función con las derivadas

En particular, la primera derivada permite establecer el aumento o disminución. La segunda derivada, en cambio, permite reconocer la concavidad y convexidad de las curvas, las secciones rectilíneas, los puntos máximos y mínimos, las inflexiones.

¿Qué sucede si la segunda derivada es igual a cero?

Segunda derivada, concavidad y punto de inflexión de una función: ejemplos y ejercicios. … Los puntos donde la curva pasa por la recta tangente son los puntos de inflexión. En los puntos de inflexión, la segunda derivada es cero. Para encontrarlos, la segunda derivada se puede igualar a cero.

¿Cómo se determina el dominio de una función de Fratta?

Para calcular el dominio de una función fraccionaria, el denominador debe ser distinto de cero. Además de esto, esta condición debe ser puesta en un sistema con otras posibles condiciones de existencia, que dependen de la forma analítica del numerador y del denominador. es distinto de cero.

¿Cómo se escribe dominio y codominio?

El conjunto de valores válidos que se asignan a la variable independiente x se denomina «dominio». El conjunto de valores válidos que asume la variable dependiente y se denomina «rango».